Matematica in caffetteria
In questo articolo vi illustreremo come abbiamo risolto un problema riguardante la realtà utilizzando i sistemi lineari che ci è stato posto.
La consegna recitava: Anna e Marco stanno consumando la loro abbondante colazione presso la caffetteria “Coffee Break”. Anna ha ordinato un succo d'arancia, un cornetto e un caffè spendendo 5,5 euro, mentre Marco ha speso 8 euro per due succhi d'arancia, due cornetti e un caffè.
Il primo punto chiedeva di scegliere l'alternativa corretta tra varie possibilità. Abbiamo considerato con "x" un succo d'arancia, con "y" un cornetto e con "z" due caffè e abbiamo ottenuto tal sistema lineare:
Abbiamo poi svolto secondo e terzo punto assieme poiché erano correlati e chiedevano di
dimostrare perché tale sistema non può essere determinato e precisare se esso è impossibile o indeterminato. Siamo partiti isolando la x da entrambe le equazioni, in seguito abbiamo applicato il metodo di confronto e ottenuto il valore di z e quindi del caffè: 1. Infine abbiamo rimpiazzato z con 1 all'interno del sistema, risolto quest'ultimo riportando che le due equazioni del sistema sono entrambe x+y=3.5; abbiamo ricavato che esso è indeterminato dato che x/x'=y/y'=n/n', dove n ed n' sono i termini noti.
Al quesito quattro ci è stato affermato che una terza persona, Monica, aveva raggiunto Anna e Marco ordinando un succo d'arancia, un cornetto e un caffè e chiesto se, anche senza sapere il costo di succo e cornetto, sia possibile stabilire il costo della colazione. La traduzione matematica della colazione ordinata dalla suddetta è x+y+z. Sapevamo dal punto precedente che x+y=3,5 e che z=1 quindi abbiamo sommato i due numeri e il risultato è stato 4,5.
Nella penultima richiesta è giunto un quarto soggetto: Antonio. Lui sosteneva di aver pagato 3 euro
per un succo d'arancia e due cornetti (x+2y=3 sotto forma di equazione). Anna, Marco e Monica non gli credevano e noi dovevamo spiegare il perché tale affermazione era corretta. Abbiamo ripreso l'equazione della risposta alla quarta questione: x+y=3,5. Dopo aver comparato le due equazioni abbiamo appurato che se x+y=3,5, x+2y non potrà mai dare un risultato minore.
Nell'ultimo punto Antonio ha confessato di aver pagato 5 euro, l'equazione corretta quindi è x+2y=5. Bisognava determinare il prezzo di un succo d'arancia e quello di un cornetto sapendo questa informazione. Noi abbiamo messo a sistema le seguenti equazioni: x+2y=5; x+y+2z=5,5;
2x+2y+z=8; e risolto tal ultimo con il metodo di Cramer a tre incognite da cui risulta che x (succo d'arancia) ha valore 2 e y (cornetto) ha valore 1,5.
In conclusione speriamo di aver attirato la vostra attenzione su questo argomento nonostante tutte le ore che passate tra i banchi di scuola ogni settimana sbattendo la testa sulla matematica. Alla prossima futuri matematici!
Duo' A., Fontolan M., Grandolfo M., Luciano' A., Aqeel S.